思考力を最大限まで高める200題!「新数学演習」

理系の受験生は、入試本番が近づいてくると参考書選びに悩むことになる。

国公立大学や医学部、それに早慶といった難関大学の受験生であればなおさらだ。

教科書レベルや、入試標準レベルの問題集であれば世の中にたくさんある。

学校で配られることもあるだろうし、書店に赴けばいくらでも手に入る。

だが、難関校の入試本番レベルの演習をするとなると話は変わってくる。

そうした問題集は数も少ないし、とびきり有名な参考書があるわけでもない。

何を基準に選んだら良いのかわからないものである。

かといって、いきなり過去問に手をつけるわけにもいかない。

ある程度ハイレベルな演習を積んでから本番に臨みたいものだ。

今回は、そうした理系受験生のニーズに応える参考書「新数学演習」、通称新数演を紹介する。

新数演を用いれば、難関大本番レベルの質の高い演習をすることができる

以下の紹介を読んで、「これが自分の欲しかったものだ!」と思ったら、迷わず新数演を手にとってみよう。

数学の発想力・解答力を大いに高めてくれるに違いない。

新数演の概要

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勉強法などを紹介する前に、まずは新数演がどういう参考書か知っておこう。

ここでは、新数演習の予備知識構成対象となる受験生のレベルについて説明していく。

これらを知っておけば、新数演が自分に合った参考書かどうか見えてくる。

新数演の予備知識

新数演は、大学入試数学の参考書として有名な「大学への数学」シリーズの別冊である。

大学への数学自体は月刊誌だが、時折臨時増刊という形で、通常の参考書に近いものを発売している。

新数演は、毎年10月ころに発売される、理系の難関校志望者を対象とした問題集だ。

毎年新しいものが発売されるが、内容の変更はほぼゼロに等しい。

したがって、購入の際はとりあえず最新のものを購入すれば良い。

価格は1,463円+税。難関校向けの参考書は高価なものが多いので、そう考えると標準的な価格と言える。

なお、大きさはB5判で168ページだ。

新数演の他にも、大学への数学シリーズから「新数学スタンダード演習」等の似た名称の参考書が出版されているので、間違えないように注意しよう。

新数演の構成

次に、新数演構成を見てみよう。

どういう中身なのかを知っておくのは大切だ。

新数演は、大きく分けると次のような章立てになっている。

  1. 数と式、方程式・不等式
  2. 場合の数
  3. 確率
  4. 整数
  5. 数列
  6. 三角比・図形
  7. ベクトル
  8. 座標
  9. 二次曲線
  10. 複素数平面
  11. 極限
  12. 微分法とその応用
  13. 積分法
  14. 積分法の応用
  15. 総合演習

最後に、おまけとして「複素数平面の図形問題への応用」というものが付いている。

各々の章は、まず問題が20問弱あり、そのあとに解説ページがあるという非常に単純な構成になっている。

大学への数学シリーズをやったことがある人は、それと同じ構成だと思って問題ない。

問題数は、全体で計200題程度だ。

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新数演のねらい

新数演は、何を目標とした参考書なのか。

構成を理解した次は、それを知っておこう。

端的に言うと、新数演は、難関校入試をするためのハイレベルな演習を提供し、思考力を養うのがねらいである。

新数演の問題は、どれも実際の大学入試問題になっている。

どれも難易度が高く、一筋縄では解けないものばかりだ。

そうしたハイレベルな問題演習をすることで、難関校入試を突破するための発想力を鍛え上げることを目標としている。

実際、東京出版の商品紹介ページには次のように記されている。

  • 解答は、自然な解法を中心としたが、ときには巧妙さを追求した本質をついた解法も用意。また、興味深い問題をできるだけ採用。応用力、発想力、構想力といった本格的な学力養成が目標。
  • 発展レベルの問題を中心に、標準~難問レベルの問題で、演習価値の高い良問を精選。姉妹書である「新数学スタンダード演習」 「数学IIIスタンダード演習」で、ある程度自信をつけた人に最適。
  • 理系向け(確率は数学A)。最終章には“総合演習”を用意。

http://www.tokyo-s.jp/products/d_zoukan/shinsuu_en/

「本格的な学力養成」、「発展レベルの問題を中心に」という言葉からも、難関校対策を意識した問題集であることが伺える。

新数演の対象となる受験生

そもそも大学への数学シリーズはどれもレベルが高めである。

その中でも新数演は難しい方の参考書で、取り組むにはそれなりの覚悟が必要だ。

商品紹介ページ(上記)にもある通り、「新数学スタンダード演習」等を解き切って、内容を身につけた人向きである。

教科書レベルはもちろんのこと、教科書の傍用問題集やその他通常の問題集であれば余裕をもって解ける人でないと、新数演に着手するのは大変である。

定期試験のみならず全国模試でもそれなりの高得点を取ることができ、数学を大きな得点源にしたいと考えている受験生に向いている。

逆に、文系の受験生や理系でも数学を苦手とする人は新数演に着手するべきではないと言えよう。

新数演のメリット

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新数演は、対象人口こそ限られるものの、難関校志望者からは人気を博している参考書だ。

ここでは、その人気の理由を見ていく。

手加減しない難易度

どの問題集でも、最後の方には大抵難しい問題が載っているものだ。

ただ、最初の方の問題はどうしても平易な問題になってしまう。

すでに入試標準レベルの実力がついている受験生からしたら、そうした平易な問題は不要だ。

初めからハイレベルな演習をしたいのに…と物足りなく思うはずである。

新数演ではそのような心配は不要だ。

各章、初めのほうから遠慮なくハイレベルな問題が収録されている。

最初の方は最後に比較すると多少簡単ではあるのだが、物足りないレベルではない。

難しい問題を希望する受験生にとって、退屈しない問題集となることだろう。

二つの意味で「詳しい」解説

簡単な問題であればさほど解説は不要だろうが、難関校レベルの問題だとそうはいかない。

わからない問題も多くでてくるわけだから、解説は可能な限り詳しくしてほしいものだ。

新数演の解説は、どの問題も非常に丁寧になっている。

丁寧と言うのは、解法のポイントも詳しく述べられているし、計算も省略されていないという2つの意味がある。

解法が詳しく述べられているのは、受験生にとって嬉しいポイントだ。

難関大レベルになると、1,2のステップで解けるような単純な問題はほとんど無い。

たとえば確率と漸化式の複合問題のように、いくつかの技術を組み合わせて解かなければならないことが多々ある。

そういう問題では、何と何を組み合わせて解くのか、どういう道筋で考えればいいのかといった方法論的な側面が重要になってくる。

他の大数シリーズも同様だが、新数演はそうした「解法」の解説が充実している。

その問題を理解できて満足、ではなく他の問題にも応用可能なように、明快にまとめてあるのが長所だ。

また、計算をあまり省略していないのもポイントだ。

難関校向けの問題集だと、「これくらいの計算は省略していいでしょ?」という風に省略されている場合が少なく無い。

それはそれで合理的なのだが、細かい計算をいかに工夫して労力を削減するのかも受験では大切だ。

新数演では、問題そのものの解説だけでなく、そうした「計算の仕方」の解説も怠っていない。

ミスを減らし、かつ短時間で計算できるような工夫が、解説の各所に散りばめられている。

このように2つの意味で丁寧な解説が、新数演のメリットだ。

豊富な別解

世の中の問題集の多くは、解法を1つしか紹介していないことが多い。

もちろん、問題集の役割としては最低1つ解法を紹介しておけばいいわけだが、1つしか紹介しないというのは大変危険なことだ。

なぜかというと、大学受験では様々な問題に対応できる「柔軟性」が求められるからだ。

もちろん、1つの解法を何度も利用して熟達するのは大切なことである。

しかし、いつも同じ解法を用いていると、発想がどうしても偏ってしまい、発想が極端に貧しくなってしまうのだ。

大学入試本番で、いつも使っている解法で解こうとしたとする。

それで解ければ問題ないが、その解法だと計算が極端に面倒になってしまったらどうだろう。

1つの解法しか知らない受験生は、非常に焦ることとなる。

いままでその解法で問題を解いてきたので、自信はある。

なのに、目の前にある問題を解くことができない。

焦るのみならず、自信を失うことにもなってしまい、大変だ。

日頃から様々な解法に触れておけば、そういった状況に陥りにくくなる。

わからない問題があったとしても、様々な視点から問題を眺めることができるからだ。

そういう意味で、別解を学んでおくのは大切なことだ。

新数演には、別解がたくさん載っている。

仮にその問題を解けたとしても、一度解説を読んでみてほしい。

自分が今まで用いたことのない解法が載っているかもしれないからだ。

別解が豊富なのは、一見目立たないが大きなメリットである。

新数演のデメリット

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難関大向けの演習書として大変優秀な新数演だが、いくつかデメリットも存在する。

以下のことに留意して、自分に合っている参考書かどうかよく確認しよう。

退屈なレイアウト

新数演は黒1色刷の参考書だ。

市販の数学参考書には2色以上のものが多いため、それに比べると見た目が地味になっている。

また、新数演はまず問題が並んでいて、そのあとに解説が並んでいるという、大変シンプルな構成になっているというのは前述の通りだ。

したがって、数学が好きでなかったり、地味な見た目だと退屈したりしてしまう受験生にとって、新数演を用いるのは結構な苦痛になる。

参考書は基本的に見た目ではなく中身で選ぶべきではあるが、見た目がストレスになってしまうのであればそれも重大な問題だ。

気になる人は、一度書店で新数演を開いてみてほしい。

実際に自分の目で中身を見て「これならやっていける!」と思ったら購入するようにしよう。

そうでなければ、別の参考書を検討した方がいい。

1問1問に時間がかかる

新数演は、大学入試から発展レベルの問題を厳選している。

そのため、1問解くだけでも、当然ながら結構な時間がかかってしまう。

数学の問題を、毎日継続的に演習している受験生は結構多い。

それは大変よい習慣である。毎日取り組むことで、計算力や発想力を鈍らせずに維持できるからだ。

ただ、新数演を用いて同じことをしようとすると結構大変である。

なんといっても、1問解くのに20~30分掛かるわけだ。

解くだけではなく、解説を読むなどして復習し、内容を定着させなければならない。

それを毎日進めるというのは、受験生にとって小さくない負担だ。

休日や冬休み等の長期休暇であれば可能だろうが、平日、学校帰りにやるとなると時間的にも、あるいはモチベーション的にも簡単な話ではない。

数学にしっかり時間を割けるのであれば取り組む価値はあるが、他科目の勉強で忙しい場合はあまりお勧めできないというのが正直なところだ。

新数演の使い方

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ここまで、新数演の長所・短所等を紹介してきた。

以上を踏まえて、新数演を用いた勉強法を紹介していく。

苦手分野の集中治療に

難関校志望者であっても、何かしら苦手分野はあって当然だ。

ただ、そもそも数学が得意な場合は、苦手分野といっても基本的な問題は余裕で解ける場合がほとんどだろう。

したがって、通常の受験生のように教科書や傍用問題集で対策をすることはできない。

そこで、新数演が役に立つ。

新数演の問題は実際の入試問題に登場したハイレベルなものばかりなので、濃密な演習ができるはずだ。

苦手分野の難しい問題を解くというのは、精神的にも体力的にも楽ではないはずだ。

しかし、ある程度辛い思いをしなければ、苦手分野はなかなか克服されない。

国公立や早慶等の難関校を受験するのであればなおさらだ。

逆に、新数演ほどの参考書の問題を解ければ、苦手分野はほぼ克服されたものだと思って問題無い。

大変なのは確かだが、ぐっとこらえて新数演で弱点のカバーをしていこう。

毎日1問ずつ解くもよし、休日などにまとめて数問取り組むもよし。

形式は自由だが、どの問題も確実に身につけてから次の問題に進むことを心がけよう。

数をこなすことばかり優先してしまっては、せっかくの良問が台無しになってしまう。

質の良い問題が揃っているのだから、それ相応の心構えで望みたいところだ。

ある程度考えてみてどうしてもわからなければ、解説を読んでみよう。

新数演の解説は丁寧なので、難関大志望者であればすぐに理解できる。

解法のポイントもまとめられているので、次に繋がる解答力を鍛えられるのだ。

日頃の入試向け演習に

大学受験の対策として、過去問の前に新数演に取り組むのも手だ。

専用のノートを用意し、1問1問丁寧に学習していく。

継続的に数学に触れることを重視するなら、毎日1問ずつ解くのも良い。

入試本番を想定して長時間の演習をしたければ、休日などに5問ほどまとめて取り組むと良いだろう。

ただし、1つ注意点がある。

それは、「少し考えてわからなかったからといって、すぐには解説を読まない」ということだ。

難問揃いなので、問題を解くのにかなりの時間がかかるはずで、ある程度考えて行き詰まったら解説を見たくなってしまう。

しかし、それだとせっかくの成長の機会を棒に振るうこととなる。

解説を見ることでも学習はできるが、時間があるうちはある程度自力で粘るという経験も大切だ。

実際の大学入試で解けない問題が出てきたときに、そうした「粘り」の経験が生きる。

簡単には諦めないで、できる限りの手段を尽くしてみよう。

それでもわからなければ、解説を読めばいい。

何も考えずに解説を読むのと、いろいろ足掻いてみた後に解説を読むのとでは、内容の定着度が大きく異なる

もちろん、時間を意識した演習も重要だ。

だがそれは、ハイレベルな問題がある程度解けるようになったのちにやれば良い。

初めのうちは、無理に時間設定をしてしまうと1問1問雑に扱ってしまうことになる。

それでは、せっかくの入試数学の良問が無駄になってしまうので、避けたいところだ。

過去問演習との合わせ技

志望校の過去問演習とコンボで使用するのも良い。

具体的には、過去問演習で解けなかった問題の類題を新数演で探し、それを解くという方法だ。

区分求積法の問題がわからなかったとしたら、積分のページを開いて区分求積法の問題を探して、それを解いて見る、という風に。

新数演はヘビーな問題ばかりなので、全問真っ向勝負をしていると時間がかかってしまう。

したがって、このように必要な箇所だけ演習するというのも賢い使い方の1つだろう。

新数演の問題も、過去問に劣らないクオリティであるため、実りある勉強ができる。

入試本番が近づいて過去問演習の頻度も高くなってくたら、こうした使い方も便利だ。

まとめ

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新数演」こと新数学演習について、長所・短所や使い方を紹介してきた。

数ある数学参考書の中でも相当に難しいほうで、理系受験生の中でも上位層向けだ。

十分な学力が付いていないならば、新数演に着手するのは無意味なので注意しよう。

あくまで、教科書や通常の問題集を難なくこなせる人向けである。

逆に、十分基礎力がついている人が新数演に取り組めば、大きな効果が期待できる。

実際の大学入試から厳選された良問は、あなたの発想力を伸ばしてくれる。

ぜひ新数演で、難関大入試の数学を突破してほしい。

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